通化罐体保温施工队 有好多块片要相加！

积分初学

积分是把片相加来求合座通化罐体保温施工队。

积分不错用来求面积、体积、中点和好多其他灵验的东西。要了解积分，简便是从求 函数弧线底下的面积运转。像这么：

y = f(x) 底下的面积是几许？

片

咱们不错求函数在几点的值，然后把宽度为Δx的片的面积加起来（但谜底不会很精准）：

 通化罐体保温施工队      

咱们不错使 Δx 卓著小，然后 把好多片的面积加起来（谜底比上头的好点）：

 

       

当片的 宽度趋近时，谜底也趋近正确的面积。

咱们用 dx 来代表趋近的宽度 Δx。

  有好多块片要相加！

关联词，咱们不需要作念加法，有个 "捷径"。因为……

…… 求积分与求数是相背的。

（是以你需要先了解 数！）

如下：

底下有多例子。

记法

"积分" 的鲜艳像英语字母 "S" （源自英语 "Sum"（总额））：

 

把条款积分的函数（叫被积函数）放在积分鲜艳后头，

后放 dx 来代表积分的向是 x（片沿 x 的宽度趋近）。

咱们这么写谜底：

加 C

谜底咱们照旧写了 x2，但为什么要加个 + C？

这个叫 "积分常数"。咱们需要把它写上通化罐体保温施工队，因为有好多函数的数皆是 2x：

x2+4 的数是 2x，x2+99 的数亦然 2x，铝皮保温…… ！因为常数的数是。

当咱们把缱绻 倒转 来求积分时，咱们只知谈 2x，但其实谜底不错有任何个常数。

是以咱们需要在谜底后头加上 + C。

 

水龙头和水箱

积分就像用水龙头向水箱注水。

输入（积分前）是龙头的流速。

把水流积分（把水流小点小点地加起来）的恶果是水箱里的水的体积。

 

思象流速从 运转，逐渐增大（可能有个机器摈弃着水龙头）。

刘率越来越大，注水也越来越快。

若是流速是 2x，水箱注满的速率是 x2。

咱们把流速积分不错获取体积。

 

咱们也不错反过来作念：

思象你不知谈流速。 你只知谈体积以 x2 的速率加多。

咱们不错反过来作念（用数来求坡度），而获取流速为 2x。

 

是以积分和数是相背的。

咱们不错这么写下来：

流速 2x 的积分是水的体积：

  ∫2x dx = x2 + C

体积增大的坡度 x2+C 是流速：

  (x2 + C) = 2x

 

这例子也不错施展上头讲的常数 "C"……可能水箱里原本照旧有点水！

流立时注水的速率照旧样 体积增大不错用来求流速。

是以咱们定需要加上 "+ C"。

其他函数

审视分析 y=2x 后，咱们当今来望望其他函数。

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若是咱们照旧知谈函数是另个函数的数，咱们便已知谈谜底（因为积分和数是相背的）。关联词……不要忘了加 C。

其实好多这种 "倒转" 皆照旧作念好了（去看 积分限定）。

懂得顺应需要用积分限定是熟习积分运算的.

是以……好勤学习积分限定，而况作念好多教诲。

定积分与不定积分

咱们上头作念的皆是不定积分。

定积分 有下限和上限的值（写在 "S" 鲜艳的底下和上头）：

  不定积分   定积分

去望望 定积分 来了解多。

 

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