参考书目

[1]伍卓群等.椭圆与抛物型方程引论.北京:科学出版社,2003

Sobolev空间的内插不等式

定义(一致内锥) 若存在有限锥,使得每一点是一个包含于内且全等于的有限锥的顶点,就称具有一致内锥质.

定理(Ehrling-Nirenberg-Gagliardo插值不等式) 设为具有一致内锥质的有界区域,则对任意,恒存在只依赖于与区域的常数,使得对任何,有

这表明中函数的中间导数的模可通过它本身及其高阶导数的模估出.

Holder空间和

定义(半范数) 设是定义在上的函数,对于,引入Holder半范数

进一步,可对非负整数,定义函数空间

若对任意,都有,则称.

为Banach空间,若令,则得到Lipschitz空间.

Holder空间的内插不等式

定理 设为中半径为的球, ,则对任意的,有

中科院系统的大学现在有四所：中国科学技术大学、中国科学院大学、上海科技大学和深圳理工大学。这些大学的特点都是强理工业，只招物化考生，高升造率，背靠中科院科研院所，铁皮保温保研率秒杀教育部或者其他部属高校。

定理(内插不等式) 设为中半径为的球, ,则对任意的,有

取,则得

Sobolev嵌入定理

定理(嵌入定理) 设为一有界区域, .

对于,理解为对任意,总可以通过修改在一个零测度集上的函数值,使.

定理(Poincare不等式) 设, 为一有界区域.

(1)若,则

(2)若满足局部Lipschitz条件, ,则

这里表示的测度.